Álgebra geométrica

Álgebra geométrica
En matemáticas, álgebra geométrica es un término aplicado a la teoría de las álgebras de Clifford y teorías relacionadas, siguiendo un libro del mismo título por Emil Artin. Este término también ha tenido reciente uso en los tratamientos de la misma área en la literatura física. En David Hestenes et al. álgebra geométrica es una reinterpretación de las álgebras de Clifford sobre los reales (lo que se afirma como una vuelta al nombre y a la interpretación originales previstos por William Clifford). Los números reales se utilizan como escalares en un espacio vectorial V. Desde ahora en adelante, un vector es algo en V mismo. El producto externo (producto exterior, o producto cuña) ∧ se define tal que se genere el álgebra graduada (álgebra exterior de Hermann Grassmann) de Λn Vn de multivectores. El álgebra geométrica es el álgebra generada por el producto geométrico (el cual es pensado como fundamental) con (para todos los multivectores A, B, C) 1. Asociatividad 2. Distributividad sobre la adición de multivectores: A(B + C) = A B + A C y A + B)C = A C + B C 3. La contracción para cualquier "vector" (un elemento de grado uno) a, a² es un escalar (número real)

Enciclopedia Universal. 2012.

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